本题导读
考查立体几何命题。①③假，②④真，选 D。
📌【题干】
Question
（2009年广东卷(文)） 给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 ()
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
🔍【思路分析】
破题导航
- ①假：两条直线不一定相交，面面平行判定要求相交直线。
- ②真：面面垂直的判定定理。
- ③假：空间中垂直于同一直线的两直线可以相交、异面。
- ④真：面面垂直的性质定理的等价表述。
✅【答案】
点击查看答案
D
✍【详细解析】
Abstract
命题①不成立，因为题设的两条直线不一定相交，不能据此判定两个平面平行。 命题②成立：一个平面经过另一个平面的垂线，按照面面垂直的判定定理，两个平面垂直。 命题③不成立，在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行。 命题④成立：设两个平面的交线为 ，若一个平面内的直线 不垂直于 ， 则由面面垂直的性质可知 不垂直于另一个平面。 因此真命题为②和④，故选 D
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：空间位置关系的命题判断
核心方法：①缺”相交”条件、③空间中不成立，②④是判定/性质定理
避坑指南：面面平行的判定定理要求两条相交直线；空间中垂直同一直线的两直线可相交、可异面。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：命题真假题逐条给反例或定理依据，真命题要能说出定理名。
结论推广：②即面面垂直的判定定理；④是其性质的逆否表述。
方法推广：平面几何结论不能随意搬到空间（③正是典型）。
🔗【关联脉络】
Multi column