2009-江西卷文-02 单-函数定义域

本题导读

考查定义域。$-x^2-3x+4⩾0$ 给出 $-4⩽x⩽1$，分母剔除 $x=0$，得 $[-4,0)\cup (0,1]$，选 D。

📌【题干】

Question

（2009年江西卷(文)） 函数 $y=\frac{\sqrt{-x^2-3x+4}}{x}$ 的定义域为 ()

A. $[-4,1]$　　　B. $[-4,0)$　　　C. $(0,1]$　　　D. $[-4,0)\cup (0,1]$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根号内：$-x^2-3x+4⩾0$，即 $x^2+3x-4⩽0$，解得 $-4⩽x⩽1$。
2. 分母：$x\ne 0$。
3. 取交集得 $[-4,0)\cup (0,1]$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

要使函数有意义，须 $-x^2-3x+4⩾0$ 且 $x\ne 0$。 由 $-x^2-3x+4⩾0$ 即 $x^2+3x-4⩽0$，解得 $-4⩽x⩽1$。 再剔除 $x=0$，故定义域为 $[-4,0)\cup (0,1]$。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的定义域

核心方法：根号内非负 + 分母非零取交集

避坑指南：$\sqrt{-x^2-3x+4}$ 给出 $-4⩽x⩽1$，分母再剔除 $x=0$；漏掉分母限制就错选 A。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分式 + 根式组合的定义域是”先分别求，再取交”。

结论推广：$-x^2-3x+4⩾0$ 化为 $(x+4)(x-1)⩽0$。

方法推广：选项里有 $[-4,1]$ 与 $[-4,0)\cup (0,1]$ 并列时，就是在考”分母为零”这一点。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-福建卷文-02 单-函数定义域
• 2011-安徽卷文-13 填-根式函数定义域
• 2011-广东卷文-04 单-函数定义域