2009-福建卷文-02 单-函数定义域

本题导读

考查定义域。$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ 须 $x>0$，四个选项中只有 $\ln x$ 的定义域也是 $(0,+\infty )$，选 A。

📌【题干】

Question

（2009年福建卷(文)） 下列函数中，与函数 $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ 有相同定义域的是 ()

A. $f(x)=\ln x$　　　B. $f(x)=\frac{1}{x}$　　　C. $f(x)=|x|$　　　D. $f(x)={\mathrm{e}}^x$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ 有意义须根号内非负且分母不为零，即 $x>0$。
2. 逐项核对：$\ln x$ 须 $x>0$；$\frac{1}{x}$ 须 $x\ne 0$；$|x|$ 与 ${\mathrm{e}}^x$ 对全体实数有意义。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

函数 $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ 有意义必须满足 $x>0$，其定义域为 $(0,+\infty )$。 四个选项中，$f(x)=\ln x$ 的定义域也是 $(0,+\infty )$；$f(x)=\frac{1}{x}$ 的定义域为 $(-\infty ,0)\cup (0,+\infty )$； $f(x)=|x|$ 与 $f(x)={\mathrm{e}}^x$ 的定义域均为 $\mathbf{R}$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的定义域

核心方法：逐项列限制条件：根号、分母、对数

避坑指南：$\frac{1}{\sqrt{x}}$ 有双重限制：$\sqrt{x}$ 须 $x⩾0$，分母非零再剔除 $x=0$，故定义域 $(0,+\infty )$，别只留其一。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：定义域比较题须逐项核对全部限制条件。

结论推广：根式 $\sqrt{g(x)}$ 须 $g(x)⩾0$，分母非零，$\ln x$ 须 $x>0$。

方法推广：“分数 + 偶次根”组合的限制最严，是此类题的正确选项常客。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2011-安徽卷文-13 填-根式函数定义域
• 2011-广东卷文-04 单-函数定义域
• 2012-山东卷文-03 单-函数定义域