2010-北京卷文-01 单-集合交集

本题导读

考查集合交集。$P=\{0,1,2\}$，$M=\{-3,-2,\cdots ,3\}$，$P\cap M=\{0,1,2\}$，选 B。

📌【题干】

Question

（2010年北京卷(文)） 集合 $P=\{x\in \mathbf{Z}\mid 0⩽x<3\}$，$M=\{x\in \mathbf{Z}\mid x^2⩽9\}$，则 $P\cap M=$()

A. $\{1,2\}$　　　　　B. $\{0,1,2\}$　　　　　C. $\{1,2,3\}$　　　　　D. $\{0,1,2,3\}$

🔍【思路分析】

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1. $P=\{0,1,2\}$。
2. $x^2⩽9⟺-3⩽x⩽3$，$M=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$。
3. $P\cap M=\{0,1,2\}$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由 $0⩽x<3$ 且 $x\in \mathbf{Z}$，得 $P=\{0,1,2\}$。 由 $x^2⩽9$ 得 $-3⩽x⩽3$，又 $x\in \mathbf{Z}$， 故 $M=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$。 所以 $P\cap M=\{0,1,2\}$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：有限集的交集运算

核心方法：列举两个集合的元素再取公共部分

避坑指南：$P$ 含 $0$（$0⩽x$），漏掉 $0$ 会错选 A；$x^2⩽9$ 的整数解含负数，但负数不在 $P$ 中。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：描述法给出的整数集先翻译成列举法，交集并集一目了然。

结论推广：端点 $0$ 与 $3$ 能否取到，回到不等号方向逐个验证。

方法推广：德摩根律可用于交叉验算结果。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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