2010-四川卷文-01 单-集合交集

本题导读

考查集合交集。同时属于 $A$ 与 $B$ 的元素只有 $5$ 和 $8$，故 $A\cap B=\{5,8\}$，选 D。

📌【题干】

Question

（2010年四川卷(文)） 设集合 $A=\{3,5,6,8\}$，集合 $B=\{4,5,7,8\}$，则 $A\cap B=$()

A. $\{3,4,5,6,7,8\}$　　　　　B. $\{3,6\}$　　　　　C. $\{4,7\}$　　　　　D. $\{5,8\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 交集由同时属于两个集合的元素组成。
2. 逐一比对：$3,6$ 只在 $A$ 中，$4,7$ 只在 $B$ 中，只有 $5$、$8$ 同在两集合中。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

交集中的元素必须同时属于集合 $A$ 与集合 $B$. 逐一比较：$3,6\in A$ 但 $3,6\notin B$；$4,7\in B$ 但 $4,7\notin A$；只有 $5$ 与 $8$ 同时属于两集合， 所以 $A\cap B=\{5,8\}$. 故选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：公共元素只有 $5$、$8$，故 $A\cap B=\{5,8\}$

避坑指南：交集是”同时属于”的元素，不是并在一起；$3,6$ 只在 $A$、$4,7$ 只在 $B$，别混入结果；离散集合直接逐一比对即可，不必画数轴。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交并补是各地卷第 1 题的高频考点，四川 2009 年第 1 题同为交集运算。

结论推广：对有限集逐一比对元素；含参数的交集问题需借助数轴或分类讨论。

方法推广：离散集合运算优先用列举比对，连续区间用数轴；看清每个元素的归属再下笔。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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