2010-广东卷文-02 单-对数函数定义域

本题导读

考查对数定义域。真数 $x-1>0$，即 $x>1$，定义域为 $(1,+\infty )$，选 B。

📌【题干】

Question

（2010年广东卷(文)） 函数 $f(x)=\lg (x-1)$ 的定义域是()

A. $(2,+\infty )$　　　　　B. $(1,+\infty )$　　　　　C. $[1,+\infty )$　　　　　D. $[2,+\infty )$

🔍【思路分析】

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1. 对数函数真数必须大于 0。
2. 解不等式 $x-1>0$ 得 $x>1$，注意是开区间。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

函数 $f(x)=\lg (x-1)$ 要有意义，需真数 $x-1>0,即x>1.$ 故定义域为 $(1,+\infty )$. 故选 B.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数函数的定义域

核心方法：真数 $x-1>0$ 解出 $x>1$，开区间 $(1,+\infty )$

避坑指南：对数 $\lg u$ 要求 $u>0$ 而非 $u⩾0$，端点 $1$ 不能取；别把 $\lg$ 误当 $\ln$ 的底数问题。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：定义域题先看是否有对数、根式、分式等限制条件。

结论推广：${\log }_{a}u$ 定义域 $u>0$；$\sqrt{u}$ 定义域 $u⩾0$；$\frac{1}{u}$ 定义域 $u\ne 0$。

方法推广：逐个写限制、解不等式、取交集，最后写区间并注意端点开闭。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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