2012-广东卷文-11 填-函数定义域

本题导读

本题考查函数的定义域，以及二次根式与分式的限制条件。

📌【题干】

Question

（2012年广东卷(文)） 函数 $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x}$ 的定义域为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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$x+1⩾0$ 且 $x\ne 0$，定义域为 $[-1,0)\cup (0,+\infty )$。

✅【答案】

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$[-1,0)\cup (0,+\infty )$

✍【详细解析】

Abstract

要使函数有意义，需 $\{\begin{array}{l}x+1⩾0,\\ x\ne 0,\end{array}$ 即 $x⩾-1$ 且 $x\ne 0$。

所以定义域为 $[-1,0)\cup (0,+\infty )$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：定义域的限制条件：偶次根号下非负、分母不为零

核心方法：把两个限制条件联立成不等式组，用区间写出交集

避坑指南：$x=-1$ 使分子为零、函数有意义，必须保留在定义域内；$x=0$ 使分母为零必须剔除——两个端点”一进一出”最易写错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：定义域求解题，与 2013 年安徽卷文第 11 题、2013 年山东卷文第 5 题同族。

结论推广：$\frac{\sqrt{f(x)}}{g(x)}$ 型要求 $f(x)⩾0$ 且 $g(x)\ne 0$；根式在分子还是覆盖整个分母，限制条件完全不同。

方法推广：求定义域先列”所有自然限制”再求交，区间端点的开闭逐个核对来源。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2013-安徽卷文-11 填-函数定义域
• 2013-山东卷文-05 单-函数定义域
• 2013-重庆卷文-03 单-对数函数定义域