2010-广东卷文-08 单-充要条件判定

本题导读

考查充要条件。$\sqrt[3]{x^2}>0⟺x^2>0⟺x\ne 0$。$x>0$ 能推出 $x\ne 0$，但 $x\ne 0$ 推不出 $x>0$（如 $x=-1$），故"$x>0$"是"$\sqrt[3]{x^2}>0$"的充分非必要条件，选 A。

📌【题干】

Question

（2010年广东卷(文)） "$x>0$"是"$\sqrt[3]{x^2}>0$"的()

A. 充分非必要条件　　　　　　　　　　　　　B. 必要非充分条件

C. 非充分非必要条件　　　　　　　　　　　　D. 充要条件

🔍【思路分析】

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1. 化简 $\sqrt[3]{x^2}>0$：三次根号下 $x^2>0⟺x\ne 0$。
2. 比较集合 $\{x|x>0\}$ 与 $\{x|x\ne 0\}$ 的包含关系判断充分、必要。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$\sqrt[3]{x^2}>0$ 等价于 $x^2>0$，即 $x\ne 0$. 由 $x>0$ 可推出 $x\ne 0$，故"$x>0$"是"$\sqrt[3]{x^2}>0$"的充分条件； 但由 $x\ne 0$ 推不出 $x>0$（如 $x=-1$），故不是必要条件. 所以"$x>0$"是"$\sqrt[3]{x^2}>0$"的充分非必要条件. 故选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分条件与必要条件

核心方法：$\sqrt[3]{x^2}>0⟺x\ne 0$，"$x>0$"能推出 "$x\ne 0$" 但反之不成立，充分非必要

避坑指南：先化简条件等价形式；用集合包含判断：小集合 $\Rightarrow$ 大集合是充分，反之必要。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充要条件判定先化简，再用”谁推出谁”或集合包含判断。

结论推广：$p\Rightarrow q$ 则 $p$ 是 $q$ 的充分条件；$q\Rightarrow p$ 则 $p$ 是 $q$ 的必要条件。

方法推广：把命题等价化简（如 $\sqrt[3]{x^2}>0⟺x\ne 0$）后，比较两条件的集合范围即可。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2009-天津卷文-03 单-充要条件判定
• 2009-浙江卷文-02 单-充分必要条件
• 2012-天津卷文-05 单-充分必要条件
• 2011-湖南卷文-03 单-充分不必要条件