2011-湖南卷文-03 单-充分不必要条件

本题导读

本题考查充分条件与必要条件，以及含绝对值不等式。

📌【题干】

Question

（2011年湖南卷(文)） "$x>1$"是"$|x|>1$"的 ()

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既不充分又不必要条件

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：分别解 $|x|>1$ 与 $x>1$
2. 步骤2：比较解集包含关系

✅【答案】

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A充分不必要条件

✍【详细解析】

Abstract

$|x|>1⟺x>1$ 或 $x<-1$，其解集为 $(-\infty ,-1)\cup (1,+\infty )$；"$x>1$"的解集为 $(1,+\infty )$。

$(1,+\infty )\subset (-\infty ,-1)\cup (1,+\infty )$，小集合推出大集合：由 $x>1$ 必得 $|x|>1$（充分性成立）；由 $|x|>1$ 取 $x=-2$ 推不出 $x>1$（必要性不成立）。

故"$x>1$"是"$|x|>1$"的充分不必要条件，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分条件、必要条件的判定；绝对值不等式的解集

核心方法：化两个命题为解集，用”小推大”判断：小集合是充分条件

避坑指南：判断方向别反：$p$ 的解集小、$q$ 的解集大时，$p$ 是 $q$ 的充分不必要条件；漏掉 $x<-1$ 这一支、把 $|x|>1$ 当成 $x>1$ 处理，是本题最典型的失分点。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充分不必要条件题与 2011-大纲卷文-05、2013-湖南卷文-02、2011-福建卷文-03 同族。

结论推广：推广：$p\Rightarrow q$ 且 $q\text{noot}\Rightarrow p$ 时 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件；解集语言即 $A_p⊊A_q$，任何充要条件题都可化为解集（或真值集）的包含关系。

方法推广：条件判定题：先解不等式（或化简命题）得真值集，再比包含关系，最后读一遍方向。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2011-大纲卷文-05 单-充分不必要条件
• 2013-湖南卷文-02 单-充分必要条件
• 2011-福建卷文-03 单-充分不必要条件