2010-广东卷文-11 填-程序框图循环

本题导读

考查框图循环。初始 $s_1=0,i=1$，依次累加 $x_1,x_2,x_3,x_4$，$i$ 每次加 1；循环结束后 $s=\frac{s_1}{i}$。$x_1,x_2,x_3,x_4$ 分别为 $1,1.5,1.5,2$，累计 $s_1=1+1.5+1.5+2=6$，此时 $i=5$，输出 $s=\frac{6}{5}÷1=1.5$。

📌【题干】

Question

（2010年广东卷(文)） 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为 $x_1,\cdots ,x_4$（单位：吨）. 根据如图所示的程序框图，若 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 分别为 $1,1.5,1.5,2$，则输出的结果 $s$ 为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 从 $s_1=0,i=1$ 开始，判断 $i⩽4$ 是否成立，成立则执行循环体。
2. 循环体：$s_1=s_1+x_i$，然后 $i=i+1$。
3. 退出循环后 $s=\frac{s_1}{i}$，代入数值计算。

✅【答案】

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1.5

✍【详细解析】

Abstract

按框图模拟： 初始 $s_1=0$，$i=1$. $i=1⩽4$：$s_1=0+1=1$，$i=2$； $i=2⩽4$：$s_1=1+1.5=2.5$，$i=3$； $i=3⩽4$：$s_1=2.5+1.5=4$，$i=4$； $i=4⩽4$：$s_1=4+2=6$，$i=5$； $i=5>4$，退出循环，输出 $s=\frac{s_1}{i}=\frac{6}{5}.$ 实际上 $s$ 是 4 位居民月均用水量的平均数： $\frac{1+1.5+1.5+2}{4}=\frac{6}{4}=\mathrm{1.5.}$ 故填 $1.5$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图循环结构求平均

核心方法：循环累计 $s_1=\sum x_i=6$，退出后 $s=\frac{s_1}{i}$，注意 $i$ 已自增到 5

避坑指南：循环体执行完后 $i$ 会再自增一次；本题实际是求平均数 $\frac{1+1.5+1.5+2}{4}=1.5$；$s=\frac{s_1}{i}$ 里 $i$ 是人数不是循环次数。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：框图题务必动手逐轮模拟，把变量值写出来。

结论推广：循环体：累加 $s_1=s_1+x_i$、计数 $i=i+1$；退出条件判断在累加之前。

方法推广：用表格记录每轮 $i$、$s_1$ 的值，退出后按框图给出的输出表达式计算，别想当然。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-广东卷文-11 填-程序框图
• 2011-湖南卷文-11 填-程序框图平均数
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