2010-湖北卷文-04 单-空间线面位置关系命题

本题导读

考查空间命题。①平行公理真；②垂直于同一直线的两直线不一定垂直；③平行于同一平面的两直线不一定平行；④垂直于同一平面的两直线平行。正确的为①④，选 C。

📌【题干】

Question

（2010年湖北卷(文)） 用 $a$、$b$、$c$ 表示三条不同的直线，$\gamma$ 表示平面，给出下列命题： ① 若 $a\parallel b$，$b\parallel c$，则 $a\parallel c$； ② 若 $a\perp b$，$b\perp c$，则 $a\perp c$； ③ 若 $a\parallel \gamma$，$b\parallel \gamma$，则 $a\parallel b$； ④ 若 $a\perp \gamma$，$b\perp \gamma$，则 $a\parallel b$. 正确的有()

A. ①②　　　　　　　B. ②③　　　　　　　C. ①④　　　　　　　D. ③④

🔍【思路分析】

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1. ①是平行公理（传递性），真。
2. ②反例：墙角三棱两两垂直，$a\perp b$，$b\perp c$ 时 $a$ 与 $c$ 可以平行或相交，不一定垂直。
3. ③反例：教室内天花板上一条东西向线与地面上一条南北向线都平行于地面，但异面。
4. ④是线面垂直的性质定理，真。
5. 正确的是①④。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

命题①成立：平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行公理），①正确. 命题②不成立：垂直于同一条直线的两条直线不一定互相垂直. 如在长方体中，与棱 $AB$ 都垂直的棱 $BC$ 与 $AD$ 互相平行而不垂直，②错误. 命题③不成立：平行于同一平面的两条直线不一定互相平行，可以平行、相交或异面. 如正方体中与底面平行的两条棱可以异面，③错误. 命题④成立：垂直于同一平面的两条直线互相平行，这是线面垂直的性质定理，④正确. 综上，正确的命题是①④，选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间线面位置关系的命题判断

核心方法：逐项辨析：①④为真，②③可举反例

避坑指南：②”两条直线无公共点”可能是异面；③线面垂直需该线垂直于面内两相交直线，仅垂直一条不够。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：空间位置关系命题靠定理支撑，反例是辨伪利器。

结论推广：线面垂直判定：直线垂直于平面内两条相交直线；面面平行判定：一平面内两相交直线分别平行另一平面。

方法推广：判断”无公共点”时要分清平行与异面；“垂直”必须落到面内相交两线。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2009-广东卷文-06 单-立体几何命题
• 2009-江苏卷-12 填-空间命题真假
• 2012-四川卷文-06 单-空间位置关系命题判断
• 2009-安徽卷文-15 填-四面体命题