2010-重庆卷文-02 单-等差数列中项

本题导读

考查等差数列。由性质 $a_1+a_9=2a_5$，故 $2a_5=10$，$a_5=5$，选 A。

📌【题干】

Question

（2010年重庆卷(文)） 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1+a_9=10$，则 $a_5$ 的值为()

A. $5$　　　　　　　B. $6$　　　　　　　C. $8$　　　　　　　D. $10$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 等差数列中，下标和相等的两项之和等于下标和一半的两倍。
2. $1+9=2\times 5$，故 $a_1+a_9=2a_5$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由等差数列的性质，当 $m+n=p+q$ 时 $a_m+a_n=a_p+a_q$. 由 $1+9=2\times 5$，得 $a_1+a_9=2a_5,$ 所以 $2a_5=10$，即 $a_5=5$. 故选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的性质（等差中项）

核心方法：$a_1+a_9=2a_5$，故 $a_5=5$

避坑指南：下标和相等才有 $a_m+a_n=a_p+a_q$；本题 $1+9=2\times 5$，一步到位；别去求 $a_1$ 和 $d$（条件不够也不需要）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列性质题优先用下标和关系，避免设基本量解方程。

结论推广：$m+n=p+q\Rightarrow a_m+a_n=a_p+a_q$；特别地 $a_1+a_{2k-1}=2a_k$。

方法推广：看到 $a_1+a_9$ 立即想中项 $a_5$；检验下标和是否匹配再用。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷I文-14 填-等差数列中项
• 2009-新课标卷文-08 单-等差数列中项求和
• 2011-重庆卷文-01 单-等差数列基本量
• 2012-辽宁卷文-04 单-等差数列性质