2011-大纲卷文-01 单-集合补集运算

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及集合的补集运算。

📌【题干】

Question

（2011年大纲卷(文)） 设集合 $U=\{1,2,3,4\}$，$M=\{1,2,3\}$，$N=\{2,3,4\}$，则 ${\complement }_U(M\cap N)=$ ()

A. $\{1,2\}$　　　　　　B. $\{2,3\}$　　　　　　C. $\{2,4\}$　　　　　　D. $\{1,4\}$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：先求 $M\cap N$
2. 步骤2：再从全集 $U$ 中挖掉交集元素得补集

✅【答案】

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D$M\cap N=\{2,3\}$，${\complement }_U(M\cap N)=\{1,4\}$

✍【详细解析】

Abstract

$M\cap N=\{2,3\}$（既在 $M$ 中又在 $N$ 中的元素）。

全集 $U=\{1,2,3,4\}$，去掉 $2,3$，得 ${\complement }_U(M\cap N)=\{1,4\}$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：交集与补集的混合运算：先交后补

核心方法：逐元素核对：把 $U$ 的每个元素逐一判断是否属于 $M\cap N$，剩下的就是补集

避坑指南：运算顺序不能乱：先求交集再取补集；若先取补集则要算两次，且容易漏掉对公共元素的判断。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合运算小题在历年卷首题高频出现，与 2012 年浙江卷文第 1 题、2013 年大纲卷文第 1 题同族。

结论推广：推广到 $A\cap B$、$A\cup B$ 与 ${\complement }_{U}A$ 的混合：牢记 $A\cap B$ 取公共、${\complement }_{U}A$ 取反面，容斥思想是后续并集交结算子题的基础。

方法推广：集合运算小题：元素个数少时逐一列出，比背公式更稳；注意全集是谁（${\complement }_U$ 的下标）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2012-江西卷文-02 单-不等式解集与补集
• 2012-浙江卷文-01 单-集合补集交集
• 2013-大纲卷文-01 单-集合补集