2011-新课标卷文-05 单-程序框图循环

本题导读

本题考查程序框图的循环结构，以及阶乘的计算。

📌【题干】

Question

（2011年新课标卷(文)） 执行如图的程序框图，如果输入的 $N$ 是 $6$，那么输出的 $p$ 是 ()

A. $120$　　　　　　B. $720$　　　　　　C. $1440$　　　　　　D. $5040$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 步骤1：逐轮模拟 $p\leftarrow pk$
2. 步骤2：$k\leftarrow k+1$
3. 步骤3：直到 $k<N$ 不成立

✅【答案】

点击查看答案

A

✍【详细解析】

Abstract

初始时 $k=1$，$p=1$。每次先令 $p\leftarrow pk$，再令 $k\leftarrow k+1$，当 $k<N$ 时继续循环。

输入 $N=6$ 时，循环中的乘法依次使 $p$ 变为 $1,2,6,24,120$，此时 $k=6$，不满足 $k<6$，所以输出 $p=120$，故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：循环结构流程图的逐次模拟；判断条件 $k<N$ 的退出时机

核心方法：列表逐轮记录 $p$ 与 $k$，注意是”先乘后加、先判断后输出”的顺序

避坑指南：循环在 $k=6$ 时退出，最后一轮乘法是 $p=24\times 5=120$（$k=5$）；误把 $k=6$ 也乘进去会得 $720$ 错选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图循环结构题，与 2012 年北京卷文第 4 题、2012 年安徽卷文第 6 题同族。

结论推广：该流程计算 $p=(N-1)!$：$k$ 从 $1$ 乘到 $N-1$；把框图还原成算式可一次判断结果量级。

方法推广：循环框图题先明确循环体与退出条件的先后顺序，再逐轮列表模拟，最后核对退出轮是否参与运算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2012-北京卷文-04 单-程序框图循环
• 2012-安徽卷文-06 单-程序框图循环
• 2012-浙江卷文-13 填-程序框图循环