2011-浙江卷文-02 单-复数乘法运算

本题导读

本题考查复数的代数运算。

📌【题干】

Question

（2011年浙江卷(文)） 若复数 $z=1+i$（$i$ 为虚数单位），则 $(1+z)\cdot z=$ ()

A. $1+3i$　　　　　　B. $3+3i$　　　　　　C. $3-i$　　　　　　D. $3$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：先算 $1+z=2+i$
2. 步骤2：再展开 $(2+i)(1+i)$

✅【答案】

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A$1+3i$

✍【详细解析】

Abstract

$1+z=2+i$。

$(1+z)\cdot z=(2+i)(1+i)=2+2i+i+i^2=2+3i-1=1+3i$。选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数乘法运算

核心方法：先化简括号内，再按多项式展开，$i^2=-1$ 收尾

避坑指南：$i^2=-1$ 使实部为 $2-1=1$ 而非 $3$；易误选 B（漏掉 $i^2$ 的负号）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数乘法题与 2013-浙江卷文-02、2012-福建卷文-01、2013-天津卷文-09 同族。

结论推广：推广：$(1+z)z=z+z^2$，$z=1+i$ 时 $z^2=2i$，两法一致。

方法推广：复数小题：直接展开最稳；结果用模或共轭快速自检。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2013-浙江卷文-02 单-复数乘法
• 2012-福建卷文-01 单-复数乘法运算
• 2013-天津卷文-09 填-复数乘法