2011-湖北卷文-05 单-频率分布直方图

本题导读

本题考查频率分布直方图，以及频数估计。

📌【题干】

Question

（2011年湖北卷(文)） 有一个容量为 $200$ 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 $[10,12)$ 内的频数为 ()

A. $18$　　　　　　　B. $36$　　　　　　　C. $54$　　　　　　　D. $72$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：由”各矩形面积之和为 $1$“求 $[10,12)$ 的频率
2. 步骤2：乘样本容量

✅【答案】

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B$36$

✍【详细解析】

Abstract

组距为 $2$，各组”频率/组距”依次为 $0.02$，$0.05$，$0.15$，$0.19$（区间 $[2,4)$ 至 $[8,10)$）。

前四组频率之和 $(0.02+0.05+0.15+0.19)\times 2=0.41\times 2=0.82$。

各矩形面积之和为 $1$，故 $[10,12)$ 的频率为 $1-0.82=0.18$。

频数 $=200\times 0.18=36$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率分布直方图的面积表示频率；频数 = 频率 × 样本容量

核心方法：读出各组”频率/组距”，面积和为 $1$ 收口补出所求组

避坑指南：纵轴是”频率/组距”，换算频率要乘组距 $2$——直接拿 $0.19$ 当频率是高频错误；剩余频率 $0.18$ 除以组距为 $0.09$，恰为图中 $[10,12)$ 矩形的高（介于 $0.05$ 与 $0.15$ 之间），与图吻合。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：频率分布直方图题与 2011-浙江卷文-13、2012-山东卷文-14、2014-山东卷文-08 同族。

结论推广：推广：直方图中任一区间 $[a,b)$ 上的频率 = 该范围矩形面积之和；“缺角求补”是标准动作——面积和恒为 $1$。

方法推广：直方图小题：先认坐标轴（纵轴是否”频率/组距”），再用面积和为 $1$ 列式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2011-浙江卷文-13 填-频率分布直方图
• 2012-山东卷文-14 填-频率分布直方图
• 2014-山东卷文-08 单-频率分布直方图