2011-湖北卷文-11 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样。

📌【题干】

Question

（2011年湖北卷(文)） 某市有大型超市 $200$ 家、中型超市 $400$ 家、小型超市 $1400$ 家. 为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 $100$ 的样本，应抽取中型超市$\underline{}$家.

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：抽样比 $=\frac{100}{2000}=\frac{1}{20}$
2. 步骤2：乘中型超市数

✅【答案】

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$20$

✍【详细解析】

Abstract

总家数 $200+400+1400=2000$，抽样比 $\frac{100}{2000}=\frac{1}{20}$。

中型超市应抽 $400\times \frac{1}{20}=20$（家）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样的等比例分配

核心方法：抽样比 = 样本容量 ÷ 总体容量，逐层相乘

避坑指南：分层抽样各层抽样比相同；总家数别漏加小型超市的 $1400$，分母错了全错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样题与 2011-山东卷文-13、2012-福建卷文-14、2011-上海卷文-10 同族。

结论推广：推广：各层抽取数分别为 $\frac{200}{20}=10$，$\frac{400}{20}=20$，$\frac{1400}{20}=70$，合计恰为 $100$，三条路互相验证。

方法推广：分层抽样小题：先算抽样比，逐层相乘后用”合计 = 样本容量”验算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2011-山东卷文-13 填-分层抽样
• 2012-福建卷文-14 填-分层抽样
• 2011-上海卷文-10 填-分层抽样