2012-上海卷文-05 填-圆柱的表面积

本题导读

本题考查圆柱的结构特征，以及圆柱的表面积。

📌【题干】

Question

（2012年上海卷(文)） 一个高为 $2$ 的圆柱，底面周长为 $2\pi$. 该圆柱的表面积为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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$r=1$，$h=2$，$S=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi +4\pi =6\pi$。

✅【答案】

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$6\pi$

✍【详细解析】

Abstract

底面周长 $2\pi r=2\pi$，得 $r=1$。

表面积 $=$ 侧面积 $+$ 两底面积 $=2\pi rh+2\pi r^2=2\pi \times 1\times 2+2\pi \times 1^2=4\pi +2\pi =6\pi$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆柱的表面积公式

核心方法：由底面周长求半径，代入 $S=2\pi rh+2\pi r^2$

避坑指南：表面积要加两个底面 $2\pi r^2$，只算侧面积 $4\pi$ 会漏一半；审题分清表面积与侧面积。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：旋转体表面积入口题，与 2015 年上海卷文第 6 题、2014 年上海卷文第 7 题同族。

结论推广：圆柱：$S_{侧}=2\pi rh$，$S_{表}=2\pi rh+2\pi r^2$，$V=\pi r^{2}h$。

方法推广：旋转体计算先由周长（或母线）定基本量，再套公式并核对单位。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2015-上海卷文-06 填-棱柱体积
• 2014-上海卷文-07 填-三视图体积
• 2013-辽宁卷文-13 填-三视图圆柱挖棱柱