2013-辽宁卷文-13 填-三视图圆柱挖棱柱

本题导读

本题考查空间几何体的三视图，以及组合体的体积。

📌【题干】

Question

（2013年辽宁卷(文)） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 还原：圆柱 $r=2$，$h=4$；内挖正四棱柱底边 2、高 4。
2. $V=16\pi -16$。

✅【答案】

点击查看答案

$16\pi -16$

✍【详细解析】

Abstract

由三视图，该几何体是底面半径 $r=2$、高 $h=4$ 的圆柱，挖去一个底面边长为 $2$ 的正四棱柱（其底面正方形内接于圆柱底面圆：对角线 $2\sqrt{2}\times \sqrt{2}=4$ 恰为直径）。 $V_{\text{圆柱}}=\pi \times 2^2\times 4=16\pi ,V_{\text{棱柱}}=2\times 2\times 4=16.$ 故所求体积 $V=16\pi -16.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图还原（圆柱挖去正四棱柱）

核心方法：$V=\pi \times 2^2\times 4-2\times 2\times 4=16\pi -16$

避坑指南：直观图是圆柱内挖去正四棱柱（正四棱柱底面边长 2、内接于半径 2 的圆柱底面——对角线 4 恰为直径）：组合体体积是大减小，别把两块相加；俯视图中正方形的对角线对应圆柱直径，读尺寸别把边长当半径。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三视图还原（圆柱挖去正四棱柱）与体积。

结论推广：三视图还原；整体减局部。

方法推广：读图定圆柱尺寸 → 定内接正四棱柱边长 → 相减。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2013-新课标I卷文-11 单-三视图体积
• 2013-北京卷文-10 填-三视图体积
• 2013-浙江卷文-05 单-三视图组合体