2012-四川卷文-06 单-空间位置关系命题判断

本题导读

本题考查空间点、线、面的位置关系。

📌【题干】

Question

（2012年四川卷(文)） 下列命题正确的是()

A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

🔍【思路分析】

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（A）（B）（D）都能举出反例；（C）可由线面平行的性质定理与公理证明成立。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

（A）错：两条直线与同一平面所成角相等时，可以相交、异面（例如圆锥的两条母线）。

（B）错：三个点可能共线，此时两平面可以相交（三个点在交线同侧的等距位置）。

（D）错：垂直于同一平面的两个平面可能相交，如教室里相邻两面墙都垂直于地面。

（C）对：设直线 $l\parallel \alpha$，$l\parallel \beta$，$\alpha \cap \beta =m$。在 $l$ 上取点 $P$，过 $P$ 作平面 $\gamma$ 与 $l$ 垂直（或用线面平行的性质定理：过 $l$ 作平面分别交 $\alpha$、$\beta$ 于 $a$、$b$，则 $l\parallel a$，$l\parallel b$，于是 $a\parallel b$，又 $a\subset \alpha$，$b\subset \beta$，故 $a\parallel b\parallel m$）。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：线面角、面面平行的判定与性质；线面平行的性质定理

核心方法：判断位置关系命题一律”反例优先”：先试构造反例，构造不出再证

避坑指南：（B）的陷阱是”三个点”：不共线的三点才能确定平面，共线时两平面未必平行；（D）的陷阱是忘了”垂直于同一平面的两平面可能相交”这一常见反例。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：空间位置关系命题判断题，与 2013 年北京卷文第 17 题、2013 年山东卷文第 19 题的知识背景同族。

结论推广：线面平行的性质定理链条：$l\parallel \alpha$，$l\subset \beta$，$\alpha \cap \beta =m\Rightarrow l\parallel m$，这是”线线平行 $\leftrightarrow$ 线面平行”转化的枢纽。

方法推广：立体几何选择题中的”下列命题正确的是”，逐项用”反例或定理”两条路处理，不凭直觉。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2012-新课标卷文-19 解-面面垂直与截面体积
• 2013-北京卷文-17 解-线面垂直面面垂直
• 2013-山东卷文-19 解-线面平行面面垂直