2013-北京卷文-05 单-正弦定理

本题导读

本题考查正弦定理。

📌【题干】

Question

（2013年北京卷(文)） 在 $△ABC$ 中，$a=3$，$b=5$，$\sin A=\frac{1}{3}$，则 $\sin B=$()

A. $\frac{1}{5}$　　　　　　　B. $\frac{5}{9}$　　　　　　　C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$　　　　　　　D. $1$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $\frac{3}{\frac{1}{3}}=\frac{5}{\sin B}$。
2. $\sin B=\frac{5\times \frac{1}{3}}{3}=\frac{5}{9}$。

✅【答案】

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（B）

✍【详细解析】

Abstract

由正弦定理 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B},$ 代入 $a=3$，$b=5$，$\sin A=\frac{1}{3}$： $\frac{3}{\frac{1}{3}}=\frac{5}{\sin B}⟹9=\frac{5}{\sin B},$ 所以 $\sin B=\frac{5}{9}.$ 选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦定理

核心方法：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$，代入 $a=3$，$b=5$，$\sin A=\frac{1}{3}$

避坑指南：正弦定理是比例式：$\sin B=\frac{b\sin A}{a}$，分子分母别颠倒；$\frac{5\times \frac{1}{3}}{3}=\frac{5}{9}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：正弦定理（全国卷必考小题）。

结论推广：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$。

方法推广：两角对边知其三：直接代入比例式交叉相乘，先写清楚”谁的对面是谁”再算。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

• 2014-江西卷文-05 单-正弦定理
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