2013-新课标II卷文-07 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图的循环结构，以及累加与累乘。

📌【题干】

Question

（2013年新课标II卷(文)） 执行如图的程序框图，如果输入的 $N=4$，那么输出的 $S=$()

A. $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$　　　　　　　　　　　　B. $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3\times 2}+\frac{1}{4\times 3\times 2}$

C. $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$　　　　　　　　　　　D. $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3\times 2}+\frac{1}{4\times 3\times 2}+\frac{1}{5\times 4\times 3\times 2}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初值 $k=1$，$S=0$，$T=1$。
2. 每轮：$T\leftarrow T/k$，$S\leftarrow S+T$，$k\leftarrow k+1$；判断 $k>N$ 是否成立。
3. 把每轮的 $T$、$S$ 列成表。

✅【答案】

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（B）

✍【详细解析】

Abstract

初值 $k=1$，$S=0$，$T=1$，$N=4$。逐轮计算：

轮次	$k$（循环前）	$T=T/k$	$S=S+T$	$k$（循环后）
1	1	$1$	$1$	2
2	2	$\frac{1}{2}$	$1+\frac{1}{2}$	3
3	3	$\frac{1}{3\times 2}$	$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3\times 2}$	4
4	4	$\frac{1}{4\times 3\times 2}$	$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3\times 2}+\frac{1}{4\times 3\times 2}$	5

第 4 轮结束后 $k=5>4=N$，退出循环，输出 $S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3\times 2}+\frac{1}{4\times 3\times 2},$ 选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构

核心方法：逐次循环写出 $T$、$S$ 的变化表，判断退出条件

避坑指南：循环体顺序是”先 $T=T/k$，再 $S=S+T$，最后 $k=k+1$”，$T$ 是累乘量而非累加量；$k>N$ 时退出，对应 $k=N+1$，别多算一轮。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：算法初步中的程序框图（全国卷常考）。

结论推广：当型循环”先判断后执行”，直到型循环”先执行后判断”，两者的迭代次数可能差 $1$。

方法推广：框图题稳妥解法：列表记录每一轮各变量的值，直到退出条件成立为止。

🔗【关联脉络】

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