2013-江苏卷-01 填-正弦型函数的周期性

本题导读

本题考查三角函数的图象与性质，以及正弦型函数的周期性。

📌【题干】

Question

（2013年江苏卷） 函数 $y=3\sin (2x+\frac{\pi }{4})$ 的最小正周期为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 识别函数模型：该函数属于正弦型函数 $y=A\sin (\omega x+\varphi )$。
2. 提取关键参数：确定 $x$ 的系数 $\omega$。在本题中，$\omega =2$。
3. 应用周期公式：利用公式 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$ 直接计算。

✅【答案】

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$\pi$

✍【详细解析】

Abstract

根据正弦型函数 $y=A\sin (\omega x+\varphi )$ 的性质，其最小正周期 $T$ 的计算公式为： $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$ 对于已知函数 $y=3\sin (2x+\frac{\pi }{4})$， 我们可以识别出 $\omega =2$。 代入公式得： $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$

故答案为：$\pi$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：见详细解析

核心方法：见详细解析

避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：见详细解析

结论推广：见详细解析。

方法推广：见详细解析

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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• 05.02 函数的四大性质
• 06.01 幂指对函数图象与性质

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