2013-福建卷文-02 单-充要条件判定

本题导读

本题考查充分条件与必要条件，以及直线方程。

📌【题干】

Question

（2013年福建卷(文)） 设点 $P(x,y)$，则”$x=2$ 且 $y=-1$“是”点 $P$ 在直线 $l$：$x+y-1=0$ 上”的()

A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

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1. 正向：$x=2$，$y=-1$ → $x+y-1=2+(-1)-1=0$，点 $P(2,-1)$ 在直线上，充分性成立。
2. 反向：点 $(1,0)$ 在直线上（$1+0-1=0$），但 $x\ne 2$，必要性不成立。

✅【答案】

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（A）

✍【详细解析】

Abstract

记 $p$：$x=2$ 且 $y=-1$；$q$：点 $P(x,y)$ 在直线 $l$：$x+y-1=0$ 上。 若 $p$ 成立，则 $x+y-1=2-1-1=0$，$P$ 在 $l$ 上，故 $p\Rightarrow q$，充分性成立。 反之，取 $P(1,0)$，满足 $1+0-1=0$，在 $l$ 上，但 $x=1\ne 2$，故 $q$ 不能推出 $p$，必要性不成立。 所以 $p$ 是 $q$ 的充分而不必要条件。 选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分条件与必要条件的判定

核心方法：$x=2$ 且 $y=-1$ 能推出点在直线 $x+y-1=0$ 上，反之直线上还有无数别的点

避坑指南：判定口诀”小推大是充分”：单个点是小集合，直线是大集合——别把”充分”与”必要”的方向写反；反例只需举直线上另一点即可否定必要性。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充分必要条件与直线方程（点与直线的从属关系为载体）。

结论推广：$p\Rightarrow q$ 则 $p$ 是 $q$ 的充分条件；点在直线 $\iff$ 坐标满足方程。

方法推广：充要条件判定两步：先验证正向能否推出，再找反例否定反向。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

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