本题导读
甲 50 个评分的中位数为 75（第 25、26 位均为 75），乙为 67（第 25、26 位为 66、68）；高于 90 的概率估计甲 、乙 ；甲评分较高且集中。
📌【题干】
Question
（2014年新课标II卷(文)） 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民，根据这 50 位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下:
(1) 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
(2) 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率；
(3) 根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.
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🔍【思路分析】
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甲 50 个评分的中位数为 75（第 25、26 位均为 75），乙为 67（第 25、26 位为 66、68）；高于 90 的概率估计甲 、乙 ；甲评分较高且集中。
✅【答案】
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(1) 甲、乙两部门评分的中位数估计值分别为 75，67 (2) 评分高于 90 的概率分别估计为 0.1，0.16 (3) 市民对甲部门的评分较高且较集中，对乙部门的评分较低且较分散
✍【详细解析】
Abstract
由茎叶图，甲、乙两部门各获得 50 个评分。
(1) 甲部门 50 个评分按从小到大排列，第 25、26 个数均为 75，故中位数为 。
乙部门第 25、26 个数分别为 66 和 68，中位数为 。
(2) 甲部门评分高于 90 的有 92，92，92，93，96，共 5 个，故所求概率估计为 。
乙部门评分高于 90 的有 91，91，94，95，96，100，100，100，共 8 个，概率估计为 。
(3) 甲部门评分的中位数 75 高于乙部门的 67，且高于 90 的比例 0.1 低于乙部门的 0.16？——恰恰相反，应综合看分布位置与形态：甲的评分多数集中在 之间（茎 6、7、8 的叶片密集），整体位置偏高、分布集中；乙的评分从 35 到 100 跨度大、分布分散且偏低。
结论：市民对甲部门的评价较高且意见较为一致（评分集中），对乙部门的评价较低且分歧较大（评分分散）。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：茎叶图的读取；中位数；用频率估计概率；数据集中与离散程度的分析
- 核心方法：排序定位中位数；频数比估计概率；比较分布形态
- 避坑指南：①中位数看”排序后中间两个数的平均”，50 个数据取第 25、26 位；②叶是”个位”、茎是”十位”，读图别错位；③(3) 问要用”位置（中位数高低）+ 形态（集中/分散）“两个维度下结论，只答一半不给满分。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源: 统计解答题（doc 考点定位：概率与统计），与 2014 年新课标Ⅰ文第 18 题（频数分布表）同卷，2006 年全国卷 II 理第 12 题同考茎叶图。
- 结论推广: 一般地，茎叶图保留原始数据，可直接排序求中位数、数频数估概率；样本容量 50 时概率估计值 = 频数/50。
- 方法推广: 统计图表解答题三步：读图取数 → 算数字特征或频率 → 结合情境文字作答（双维度分析）。
🔗【关联脉络】
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