本题导读
(1) 、、 分别为 、、 正上方的顶点；（Ⅱ）平面 平面 ；（Ⅲ）连 ，由 平面 得 ，同理 。
📌【题干】
Question
（2015年四川卷(文)） 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
(1) 请将字母 ，， 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
(2) 判断平面 与平面 的位置关系，并证明你的结论；
(3) 证明：直线 平面 .
/2015-四川卷文-18-题.png)
🔍【思路分析】
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(1) 、、 分别为 、、 正上方的顶点；（Ⅱ）平面 平面 ；（Ⅲ）连 ，由 平面 得 ，同理 。
✅【答案】
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(1) 、、 分别为 、、 正上方的顶点（ 在 正上方）
(2) 平面 平面
(3) 见解析
✍【详细解析】
Abstract
(1) 由展开图折叠还原： 在 正上方， 在 正上方， 在 正上方， 在 正上方。
(2) 平面 平面 。证明：因为 为正方体，所以 且 ，于是四边形 为平行四边形……由 且 ，得 ，，故四边形 为平行四边形，。
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；同理 平面 。
又 ，， 平面 ，所以平面 平面 。
(3) 连接 ，设 。因为 为正方体，所以 平面 ， 平面 ，故 。
又正方形 的对角线 ，，所以 平面 。
而 平面 ，所以 ；同理可证 。
又 ，， 平面 ，所以 平面 。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：正方体展开图还原、面面平行与线面垂直的判定
核心方法：平行四边形传递平行关系证线面平行；先证线垂直于平面内两条相交直线
避坑指南：证面面平行必须指明”两条相交直线”（）都在平面 内且各自平行另一平面，漏写相交条件是判定定理使用中的典型扣分点；（Ⅲ）中 平面 要同时交代 与 及两线相交。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：正方体展开图与线面位置关系证明的组合是四川卷立体几何解答的常规形态，2015 年四川卷理第 18 题同题（文理同题），2014 年四川卷理第 18 题同型。
结论推广：结论 平面 与 平面 等构成正方体体对角线垂直于”远端面”对角面内直线的模型，可推广为正方体中体对角线与不相交面对角线的垂直关系（如 平面 ）。
方法推广：立体几何证明题先”翻译图形”（展开图折叠成直观图），再套”线线 线面 面面”的升降维链条，每步写全定理条件。
🔗【关联脉络】
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