2015-新课标II卷文-13 填-函数解析式

本题导读

送分填空。“图象过点”就是”点的坐标满足解析式”，代进去解一个一元一次方程。

📌【题干】

Question

（2015年新课标II卷(文)） 已知函数 $f(x)=a{x}^3-2x$ 的图象过点 $(-1,4)$，则 $a=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 图象过 $(-1,4)$，即 $f(-1)=4$。
2. 代入：$a(-1{)}^3-2(-1)=4$。
3. 整理解 $a$。

✅【答案】

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$-2$

✍【详细解析】

Abstract

因为函数图象过点 $(-1,4)$，所以 $f(-1)=4$，即

$a\cdot (-1{)}^3-2\times (-1)=4.$

整理得 $-a+2=4$，故

$a=-2.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：函数图象上点的坐标满足函数解析式；由点求参数。

2. 核心方法：“点在图象上 $⟺$ 坐标满足解析式”，这是所有待定系数问题的起点。

3. 避坑指南：① $(-1{)}^3=-1$，负号别丢；② $-2\times (-1)=+2$，两道符号关都要过。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：由函数图象过定点求参数是填空题的基础形态，属必得分的”送分题”。

2. 结论推广: 若改为”图象过 $(-1,4)$ 且过 $(1,0)$“，则由两点可同时定出两个参数（如 $f(x)=a{x}^3+bx$ 中的 $a,b$），即”已知点的个数 $=$ 待定参数的个数”。

3. 方法推广: 待定系数法：设含参解析式 → 把已知点逐个代入得方程组 → 解出参数。代入前先想清楚共有几个未知参数、手上有几个点，够不够定。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2015-新课标II卷理-13 填-向量共线
• 2014-新课标II卷理-13 填-二项式通项