本题导读
本题考查事件的逻辑关系与集合运算。核心在于深刻理解“至少有一个发生”的对立事件为“两个都不发生”，并能正确运用对立事件的符号和德·摩根定律进行代数转化。
📌【题干】
Question
（2026年上海卷）事件 和事件 为独立随机事件，事件 表示为事件 和 至少有一个发生，则 ()
A. B. C. D.
🔍【思路分析】
破题导航
- 用集合符号表示事件 ：“事件 和 至少有一个发生” 对应集合的并集运算，即 。
- 求解对立事件 ：根据对立事件的定义， 代表事件 不发生。
- 应用德·摩根定律（De Morgan’s laws）：对 整体取补集（对立），满足 。
✅【答案】
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C
✍【详细解析】
Abstract
根据题意，“事件 和 至少有一个发生”即为事件 发生或事件 发生， 用事件的集合运算符号表示为：
要求事件 的对立事件 ，即“事件 和 至少有一个发生”的否定， 在逻辑上，其否定为“事件 不发生且事件 也不发生”。
- “事件 不发生” 记作 ；
- “事件 不发生” 记作 。 两者同时满足（“且”的关系）对应交集运算，即 。
利用集合运算中的德·摩根定律亦可直接导出：
故选 C。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：事件“至少有一个发生”与“一个都不发生”的互为对立关系；并集的补集等于补集的交集。
- 核心方法：逻辑词向集合运算符的精准转换（“或”对应 ，“且”对应 ，“非”对应 ）。
- 避坑指南：受到题目中“独立随机事件”字样的干扰。事件的独立性主要影响概率的乘法计算（即 ），而在本题纯粹的事件集合关系运算中属于无关冗余条件，切忌混淆概念导致错选。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源：本题考查概率论早期事件域（Event Space）的布尔代数运算，是高考选择题中考查基本逻辑严谨性的经典题型。
- 结论推广：德·摩根定律可推广至 个事件的通用形式。若事件 表示 个事件 至少有一个发生，则其对立事件（即一个都不发生）的符号表达式恒为：
🔗【关联脉络】
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