2026-北京卷-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的并集运算.解题核心在于将集合转化为数轴上的连续区间.

📌【题干】

Question

（2026年北京卷）已知集合 $M=\{x|-1<x<3\}$， $N=\{x|x\ge 2\}$，则 $M\cup N=$ ()

A. $(2,3)$　　B. $(-1,+\infty )$　　C. $[2,3)$　　D. $(-1,2]$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 区间化表达:将集合 $M,N$ 分别化为区间形式, $M=(-1,3)$， $N=[2,+\infty )$.
2. 数轴法合并:在数轴上同时标出两段范围.由于元素 $2$ 落在区间 $(-1,3)$ 内部，两段范围在 $[2,3)$ 处产生重叠并无缝衔接.
3. 确定并集:并集（$\cup$）代表取两集合覆盖区域的全部并集,合并后即为从 $-1$ 开始向正无穷延伸的连续区间 $(-1,+\infty )$,转化为集合描述即为 $\{x|x>-1\}$.

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

已知： $M=\{x|-1<x<3\}⟹M=(-1,3)$ $N=\{x|x\ge 2\}⟹N=[2,+\infty )$

在数轴上将集合 $M$ 与集合 $N$ 的范围取并集合并：

$M\cup N=(-1,+\infty )=\{x|x>-1\}$

故选 B.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点： 并集（$\cup$）的概念与运算；连续不等式与集合/区间符号的互化.
2. 核心方法： 数轴几何直观法.
3. 避坑指南： 混淆交并集: 务必分清并集（$\cup$）与交集（$\cap$）.若本题求 $M\cap N$，则取重叠公共部分，结果为 $[2,3)$，即对应选项中的 C. 端点开闭误判：由于 $-1$ 在集合 $M$ 中是不等号“$<$”，不包含端点 $-1$，因此最终合并后的区间左端点必须是开边界（即 $x>-1$，不能带有等号），从而排除了带有等号的潜在干扰项.

📖【试题探源与推广】

Tip

本题是集合模块的开篇基础题，考查无限数集的数轴表示与并集的”合并取并”运算，属于必修第一册集合单元最基础层级的必得分题，无复杂背景。

一般地，对实数区间 $M=(a,b)$ 与 $N=[c,+\infty )$：当 $c\le b$ 时，$M\cup N=(a,+\infty )$；并集的端点开闭由两侧条件中”更宽”的一方决定，被完全覆盖的集合不改变并的形态。

处理无穷区间的交、并、补运算，优先在数轴上标定各集合再直观读取，比纯代数联立更不易漏端点；凡含等号端点，必须逐一核对开闭归属。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算
• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2013-重庆卷文-01 单-集合补集
• 浙江卷-01 单-集合
• 2020-新高考I卷-01 单-集合运算