2007-上海卷文-01 填-指数方程求解

本题导读

本题考查指数方程。

📌【题干】

Question

（2007年上海卷(文)） 方程 $3^{x-1}=\frac{1}{9}$ 的解是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 把 $\frac{1}{9}$ 写成 $3^{-2}$，化为同底。
2. 同底数幂相等则指数相等：$x-1=-2$。

✅【答案】

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$x=-1$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $\frac{1}{9}=3^{-2}$，所以 $3^{x-1}=3^{-2}$，从而 $x-1=-2$，解得 $x=-1$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数方程求解

核心方法：化为同底数幂再比指数

避坑指南：1/9 要先写成 3^{-2} 再比较指数；两边同底是解指数方程的第一步，底数不同先统一底数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材”指数函数”与指数运算

结论推广：a^{f(x)}=a^{g(x)}（a>0 且 a≠1）等价于 f(x)=g(x)

方法推广：指数方程优先化同底；化不了同底再考虑换元或图象

🔗【关联脉络】

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