2008-湖南卷文-02 单-绝对值不等式充要

本题导读

$|x-1|<2⟺-1<x<3⫋(-\infty ,3)$，小推大为充分，故充分不必要.

📌【题干】

Question

（2008年湖南卷(文)） "$|x-1|<2$"是"$x<3$"的()

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

解集 $(-1,3)$ 是 $(-\infty ,3)$ 的真子集：$-1<x<3\Rightarrow x<3$ 成立；反向取 $x=-2$ 反例.

✅【答案】

点击查看答案

A

✍【详细解析】

Abstract

$|x-1|<2⟺-2<x-1<2$，即 $-1<x<3$. 若 $-1<x<3$，则必有 $x<3$；反之取 $x=-2<3$，但 $|x-1|=3$ 不满足 $|x-1|<2$. 故"$|x-1|<2$"是"$x<3$"的充分不必要条件，选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：绝对值不等式与充分必要条件

核心方法：解出 $|x-1|<2$ 的解集，用集合包含关系判条件方向

避坑指南：$-1<x<3$ 是 $x<3$ 的真子集，充分不必要；方向别反——真子集对应的条件是”充分不必要”

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材”常用逻辑用语”与绝对值不等式的交汇题

结论推广：任何”$A$ 是 $B$ 的什么条件”都可翻译成解集包含关系：$S_A⫋S_B\iff$ 充分不必要

方法推广：条件类选择题两步走：先解不等式得解集，再用”小推大”定方向

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语
• 03.04 绝对值不等式及排序不等式

类题演练 (Links)

• 2011-湖南卷文-03 单-充分不必要条件
• 2013-湖南卷文-02 单-充分必要条件
• 2014-湖南卷文-01 单-命题
• 2012-湖南卷文-03 单-逆否命题