2013-湖南卷文-02 单-充分必要条件

本题导读

本题考查充分条件与必要条件。

📌【题干】

Question

（2013年湖南卷(文)） "$1<x<2$"是"$x<2$"成立的()

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

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1. "$1<x<2$"的解集 $\subseteq$ "$x<2$"的解集，且是真子集。
2. 由 "$1<x<2$" 可推出 "$x<2$"（充分）；反之 "$x<2$" 推不出 "$1<x<2$"（如 $x=0$，不必要）。

✅【答案】

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（A）

✍【详细解析】

Abstract

记 $A=\{x\mid 1<x<2\}$，$B=\{x\mid x<2\}$，比较可知 $A⫋B$（$x=0\in B$ 但 $x\notin A$）。 若 $x\in A$，则 $x\in B$，即 "$1<x<2$" $\Rightarrow$ "$x<2$"，充分性成立； 取 $x=0\in B$ 但 $x\notin A$，必要性不成立。 故 "$1<x<2$"是"$x<2$"成立的充分不必要条件。 选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分条件与必要条件的判定

核心方法：$\{x\mid 1<x<2\}⫋\{x\mid x<2\}$：小推大充分，大推小必要 → 充分不必要

避坑指南：判定口诀”小推大，充分”——“1<x<2”能推出”x<2”，反推不成立；别把推出方向搞反（谁是谁的充分，主语是条件）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充分条件与必要条件（集合包含关系视角，湖南卷选择题）。

结论推广：条件集合化；小范围推大范围。

方法推广：写出两条件的解集 → 比包含关系 → 下结论。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2013-安徽卷文-04 单-充要条件方向
• 2013-山东卷文-08 单-充要条件逆否
• 2013-浙江卷文-03 单-充要条件判定