2009-山东卷文-13 填-等差数列

本题导读

考查等差数列基本量。 $3 d = 6$ 得 $d = 2$ ， $a_{3} = a_{1} + 2 d = 7$ 得 $a_{1} = 3$ ， $a_{6} = 3 + 5 \times 2 = 13$ 。

📌【题干】

Question

（2009年山东卷(文)）在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} = 7$ ， $a_{5} = a_{2} + 6$ ，则 $a_{6} =$ .

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$a_{5} - a_{2} = 3 d = 6$ ，得 $d = 2$ 。

$a_{3} = a_{1} + 2 d = 7$ ，得 $a_{1} = 3$ 。

$a_{6} = a_{1} + 5 d = 3 + 10 = 13$ 。

✅【答案】

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$13$

✍【详细解析】

Abstract

由等差数列性质， $a_{5} - a_{2} = (5 - 2) d = 3 d = 6$ ，得公差 $d = 2$ 。又 $a_{3} = a_{1} + 2 d = 7$ ，得 $a_{1} = 3$ 。所以 $a_{6} = a_{1} + 5 d = 3 + 5 \times 2 = 13$ 。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的基本量

核心方法： $a_{m} - a_{n} = (m - n) d$ 直接得公差

避坑指南： $a_{5} - a_{2} = 3 d = 6 \Rightarrow d = 2$ ； $a_{3} = a_{1} + 2 d \Rightarrow a_{1} = 3$ ； $a_{6} = a_{1} + 5 d = 13$ 。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：两条独立条件恰好解出 $d$ 与 $a_{1}$ 两个未知数。

结论推广：下标差与项数差的对应： $a_{5} - a_{2}$ 是 $3$ 个公差，不是 $5 - 2$ 之外再加一。

方法推广：求出通项后任取一项回代验证： $a_{2} = 5$ ， $a_{5} = 5 + 3 \times 2 = 11 = 5 + 6$ ，自洽。

🔗【关联脉络】

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2009-大纲卷I文-14 填-等差数列中项

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2009-江西卷文-08 单-等差数列基本量

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