2010-上海卷文-05 填-分层抽样

本题导读

考查分层抽样。$C$ 层占比 $\frac{2}{10}$，应抽 $100\times \frac{2}{10}=20$ 个。

📌【题干】

Question

（2010年上海卷(文)） 将一个总体分为 $A$、$B$、$C$ 三层，其个体数之比为 $5:3:2$.若用分层抽样方法抽取容量为 $100$ 的样本，则应从 $C$ 中抽取 $\underline{}$个个体.

🔍【思路分析】

破题导航

1. $C$ 层占总体的 $\frac{2}{5+3+2}=\frac{1}{5}$。
2. 分层抽样各层抽样比相同。
3. $100\times \frac{1}{5}=20$。

✅【答案】

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$20$

✍【详细解析】

Abstract

$C$ 层个体数占总体的 $\frac{2}{5+3+2}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5},$ 由分层抽样的等比例原则，应从 $C$ 中抽取 $100\times \frac{1}{5}=20\text{个个体}.$ 注：本卷原卷 PDF 题干”则应从中抽取”前漏印"$C$"，据官方答案 $20=100\times \frac{2}{10}$ 反推抽取对象必为 $C$ 层，已按真实题干补录。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样

核心方法：各层抽样比相同，按比例分配样本容量

避坑指南：本卷原卷 PDF 题干漏印"$C$"，据官方答案 $20=100\times \frac{2}{10}$ 反推抽取对象为 $C$ 层；比例 $5:3:2$ 的份数之和是 $10$ 不是 $5$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样的核心是”等比例”：每层抽样比都等于总抽样比。

结论推广：各层个体数之比 $=$ 各层应抽样本数之比。

方法推广：读题时务必确认”从哪一层抽”，对象错了比例再对也白算。

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