2009-辽宁卷文-05 单-球纬线长比值

本题导读

考查球面几何。北纬 $60^{\circ }$ 纬线圆半径为 $R\cos 60^{\circ }=\frac{R}{2}$，周长之比即半径之比 $0.5$。

📌【题干】

Question

（2009年辽宁卷(文)） 如果把地球看成一个球体，则地球上北纬 $60^{\circ }$ 纬线长和赤道线长的比值为 ()

A. $0.8$　　　　　　B. $0.75$　　　　　　C. $0.5$　　　　　　D. $0.25$

🔍【思路分析】

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1. 北纬 $60^{\circ }$ 纬线圆的半径 $r=R\cos 60^{\circ }=\frac{R}{2}$。
2. 周长比等于半径比：$\frac{2\pi r}{2\pi R}=\frac{1}{2}=0.5$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

设地球半径为 $R$。北纬 $60^{\circ }$ 的纬线圆位于与赤道平面平行、距离球心 $R\sin 60^{\circ }$ 的截面上，其半径 $r=R\cos 60^{\circ }=\frac{R}{2}$。 纬线长与赤道长之比等于对应圆半径之比：$\frac{2\pi r}{2\pi R}=\frac{r}{R}=\frac{1}{2}=0.5$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：球的截面与纬线

核心方法：纬线圆半径 $R\cos \phi$ + 周长比即半径比

避坑指南：纬线圆半径是 $R\cos 60^{\circ }=\frac{R}{2}$，不是 $R\sin 60^{\circ }$；纬线长比等于半径比，不用算周长数值。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：纬线问题本质是球的截面。

结论推广：纬度 $\phi$ 处纬线圆半径 $r=R\cos \phi$，到球心距离 $d=R\sin \phi$。

方法推广：两圆周长之比等于半径之比，把”纬线长比”翻译成”半径比”就一步出答案。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.02 外接球和内切球模型

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷I文-15 填-球的截面
• 2009-大纲卷II文-16 填-球截面与表面积
• 2011-大纲卷文-12 单-球的截面