2010-上海卷文-10 填-扑克牌古典概型

本题导读

考查古典概型。$P=\frac{{\mathrm{C}}_{13}^2}{{\mathrm{C}}_{52}^2}=\frac{78}{1326}=\frac{1}{17}$。

📌【题干】

Question

（2010年上海卷(文)） 从一副混合后的扑克牌（$52$ 张）中随机抽取 $2$ 张，则”抽出的 $2$ 张均为红桃”的概率为 $\underline{}$（结果用最简分数表示）.

🔍【思路分析】

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1. 总取法 ${\mathrm{C}}_{52}^2=1326$。
2. 红桃 $13$ 张中取 $2$ 张：${\mathrm{C}}_{13}^2=78$。
3. $P=\frac{78}{1326}=\frac{1}{17}$。

✅【答案】

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$\frac{1}{17}$

✍【详细解析】

Abstract

从 $52$ 张牌中任取 $2$ 张，共有 ${\mathrm{C}}_{52}^2=1326$ 种等可能取法； 红桃共 $13$ 张，$2$ 张均为红桃的取法有 ${\mathrm{C}}_{13}^2=78$ 种。 $P=\frac{{\mathrm{C}}_{13}^2}{{\mathrm{C}}_{52}^2}=\frac{78}{1326}=\frac{1}{17}.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型与组合计数

核心方法：$P=\frac{\text{有利结果数}}{\text{总结果数}}$，组合数计算

避坑指南：红桃只有 $13$ 张，有利取法是 ${\mathrm{C}}_{13}^2$ 不是 ${\mathrm{C}}_{52}^2-{\mathrm{C}}_{39}^2$；结果要求最简分数，$\frac{78}{1326}$ 要约到 $\frac{1}{17}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：无放回抽两张牌是超几何分布的雏形。

结论推广：${\mathrm{C}}_{13}^2=78$，${\mathrm{C}}_{52}^2=1326$，大组合数要约分再化简。

方法推广：“均为某花色”也可分步：$\frac{13}{52}\times \frac{12}{51}$，结果一致。

🔗【关联脉络】

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