2011-新课标卷文-06 单-古典概型

本题导读

本题考查古典概型，以及分步计数。

📌【题干】

Question

（2011年新课标卷(文)） 有 $3$ 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ()

A. $\frac{1}{3}$　　　　　　　B. $\frac{1}{2}$　　　　　　　C. $\frac{2}{3}$　　　　　　　D. $\frac{3}{4}$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：总数 $3\times 3=9$
2. 步骤2：同组 $3$ 种
3. 步骤3：概率 $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

甲、乙两位同学各有 $3$ 种选择，共有 $3\times 3=9$ 种等可能结果。

两人参加同一小组有 $3$ 种结果，因此所求概率为 $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型概率公式；分步乘法计数

核心方法：先算基本事件总数（分步乘法），再数目标事件个数

避坑指南：基本事件是”甲的选择 × 乙的选择”共 $9$ 个有序对，不是 ${\mathrm{C}}_3^2=3$ 种无序组合；把总 数算成 $3$ 会得出错误的 $1$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：两人分组的古典概型题，与 2012 年浙江卷文第 12 题、2013 年安徽卷文第 5 题同族。

结论推广：$n$ 个人随机分入 $m$ 个组，至少两人同组的概率 $=1-\frac{m(m-1)\cdots (m-n+1)}{m^n}$（$n⩽m$）。

方法推广：古典概型题先固定计数口径（有序/无序），人数少时直接列举，再用目标数除以总数。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2012-浙江卷文-12 填-古典概型概率
• 2013-安徽卷文-05 单-古典概型录用
• 2012-重庆卷文-15 填-排列与古典概型