2010-安徽卷文-02 单-复数乘法运算

本题导读

考查复数乘法。$\mathrm{i}(1-\sqrt{3}\mathrm{i})=\mathrm{i}-\sqrt{3}{\mathrm{i}}^2=\sqrt{3}+\mathrm{i}$，选 B。

📌【题干】

Question

（2010年安徽卷(文)） 已知 ${\mathrm{i}}^2=-1$，则 $\mathrm{i}(1-\sqrt{3}\mathrm{i})=$()

A. $\sqrt{3}-\mathrm{i}$　　　　　B. $\sqrt{3}+\mathrm{i}$　　　　　C. $-\sqrt{3}-\mathrm{i}$　　　　　D. $-\sqrt{3}+\mathrm{i}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 展开：$\mathrm{i}\cdot 1-\mathrm{i}\cdot \sqrt{3}\mathrm{i}=\mathrm{i}-\sqrt{3}{\mathrm{i}}^2$。
2. ${\mathrm{i}}^2=-1$，故原式 $=\mathrm{i}+\sqrt{3}$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

$\mathrm{i}(1-\sqrt{3}\mathrm{i})=\mathrm{i}-\sqrt{3}{\mathrm{i}}^2=\mathrm{i}+\sqrt{3}=\sqrt{3}+\mathrm{i}.$ 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的乘法运算

核心方法：直接按多项式展开，用 ${\mathrm{i}}^2=-1$ 归并

避坑指南：$-\sqrt{3}{\mathrm{i}}^2=\sqrt{3}$ 别忘变号；展开后要把实部虚部分别归位再比对选项。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：已知 ${\mathrm{i}}^2=-1$ 的复数乘法是课标卷最常见的复数小题形态。

结论推广：$\mathrm{i}$ 的幂周期：${\mathrm{i}}^2=-1$，${\mathrm{i}}^3=-\mathrm{i}$，${\mathrm{i}}^4=1$。

方法推广：结果写成 $a+b\mathrm{i}$ 标准形式后再对照选项，防止虚部符号看错。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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