本题导读
考查立体几何。(1) （菱形对角线）且 ，得 平面 ，从而面面垂直；(2) 。
📌【题干】
Question
（2010年辽宁卷(文)） 如图，棱柱 的侧面 是菱形，.
(1) 证明：平面 平面 ；
(2) 设 是 上的点，且 平面 ，求 的值.
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🔍【思路分析】
破题导航
- 菱形 的对角线 ；又 。
- 平面 （两条相交直线 与 ）。
- 平面 ，故平面 平面 。
- 设 ，则平面 平面 ；由线面平行性质 ， 是 中点，故 是 中点。
✅【答案】
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(1) 见解析
(2)
✍【详细解析】
Abstract
(1) 因为侧面 是菱形， 所以其对角线互相垂直：。 又由题设 。 与 是平面 内两条相交直线， 故 平面 。 而 平面 ， 所以平面 平面 。 (2) 设 （菱形对角线交点），则 是 的中点。 平面 与平面 都经过点 与点 ， 故两平面的交线为 。 因为 平面 ， 平面 ， 由直线与平面平行的性质定理， 在 中， 是 的中点，， 由中位线定理， 是 的中点。 所以
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：面面垂直的判定与线面平行的性质
核心方法：菱形对角线垂直 题设垂直 线面垂直 面面垂直；交线 用中位线
避坑指南：判定线面垂直要两条相交直线： 与 必须说明相交；(2) 的关键是找出两平面交线 ，再套用线面平行性质定理，直接猜中点不给分。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：菱形（正方形）对角线互相垂直是立体几何的隐藏条件。
结论推广：线面平行性质定理：线平行于平面，则它平行于过它的平面与该平面的交线。
方法推广：中位线定理是由平行推比例的核心工具。
🔗【关联脉络】
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