2010-陕西卷文-01 单-集合交集

本题导读

考查集合交集。$A=[-1,2]$ 与 $B=\{x\mid x<1\}$ 的公共部分是 $[-1,1)$，选 D。

📌【题干】

Question

（2010年陕西卷(文)） 集合 $A=\{x\mid -1⩽x⩽2\}$，$B=\{x\mid x<1\}$，则 $A\cap B=$()

A. $\{x\mid x<1\}$　　　B. $\{x\mid -1⩽x⩽2\}$　　　C. $\{x\mid -1⩽x⩽1\}$　　　D. $\{x\mid -1⩽x<1\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 交集由同时属于两个集合的元素组成，即在数轴上取两部分的公共段。
2. $A$ 是闭区间 $[-1,2]$，$B$ 是半开区间 $(-\infty ,1)$，左端点 $-1$ 取得到、右端点 $1$ 取不到。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

在数轴上表示：$A=[-1,2]$，$B=(-\infty ,1)$. 公共部分为 $[-1,1)$，即 $A\cap B=\{x\mid -1⩽x<1\}$. 注意 $1\in A$ 但 $1\notin B$，故右端点取不到；$-1\in A$ 且 $-1<1$，故左端点取得到. 故选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：数轴上取 $[-1,2]$ 与 $(-\infty ,1)$ 的公共段 $[-1,1)$

避坑指南：交集取”公共部分”：左端点 $-1$ 两边都取得到，右端点 $1$ 属于 $A$ 但不属于 $B$，所以闭、开放要分清；把 $\cap$ 看成 $\cup$ 是本类题最常见失误。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交并补运算几乎每年稳居第 1 题，陕西 2009 年第 1 题同为交集。

结论推广：$A\cap B$ 取公共、$A\cup B$ 取并集、${\complement }_{U}A$ 取补；区间端点的开闭由”是否属于每个集合”逐个确定。

方法推广：数轴是交集题的通用工具：先画两个集合，再读公共段；写答案时用描述法与原题的表示方式保持一致。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-陕西卷文-01 单-集合交集
• 2009-新课标卷文-01 单-集合交集
• 2011-四川卷文-01 单-集合补集
• 2012-四川卷文-01 单-集合的并集运算