2009-陕西卷文-01 单-集合交集

本题导读

考查解集与定义域的交。$M=\{x\mid 0⩽x⩽1\}$，$N=\{x\mid -1<x<1\}$，$M\cap N=[0,1)$，选 A。

📌【题干】

Question

（2009年陕西卷(文)） 设不等式 $x^2-x⩽0$ 的解集为 $M$，函数 $f(x)=\ln (1-|x|)$ 的定义域为 $N$，则 $M\cap N$ 为 ()

A. $[0,1)$　　　　B. $(0,1)$　　　　C. $[0,1]$　　　　D. $(-1,0]$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $x^2-x⩽0⟺x(x-1)⩽0⟺0⩽x⩽1$。
2. $1-|x|>0⟺|x|<1⟺-1<x<1$。
3. $M\cap N=[0,1)$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2-x⩽0$，得 $0⩽x⩽1$，即 $M=[0,1]$。 由 $1-|x|>0$，得 $-1<x<1$，即 $N=(-1,1)$。 所以 $M\cap N=[0,1)$，故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：一元二次不等式与对数定义域的交运算

核心方法：两个集合各自化简，再取公共部分

避坑指南：$x^2-x⩽0$ 取两根之间 $[0,1]$（闭），$1-|x|>0$ 严格大于得 $(-1,1)$（开），端点开闭是本题唯一的区分点。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：交集即”且”：定义域题先把全部限制条件列出来再求交。

结论推广：对数真数大于零、偶次根号被开方数非负、分母不为零，三类限制常联手命题。

方法推广：区间端点检验法：把端点值代回原条件，成立则闭、不成立则开。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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