2011-江西卷文-07 单-频数分布三数比较

本题导读

本题考查频率分布条形图，以及中位数与众数。

📌【题干】

Question

（2011年江西卷(文)） 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 $30$ 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为 $m_e$，众数为 $m_o$，平均值为 $\bar{x}$，则 ()

A. $m_e=m_o=\bar{x}$　　　B. $m_e=m_o<\bar{x}$　　　C. $m_e<m_o<\bar{x}$　　　D. $m_o<m_e<\bar{x}$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：读图得各得分频数
2. 步骤2：分别算 $m_o$（频数最大）、$m_e$（第 15、16 个数据的平均）、$\bar{x}$（加权平均）

✅【答案】

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D$m_o<m_e<\bar{x}$

✍【详细解析】

Abstract

读图：得分 $3,4,5,6,7,8,9,10$ 的频数依次为 $2,3,10,6,3,2,2,2$，合计 $30$。

众数 $m_o=5$（频数最大 $10$）。

中位数：第 $15$、$16$ 个数据。累积频数：$3$ 分及以下 $2$ 人，$4$ 分及以下 $5$ 人，$5$ 分及以下 $15$ 人，$6$ 分及以下 $21$ 人。故第 $15$ 个数据为 $5$，第 $16$ 个数据为 $6$，$m_e=\frac{5+6}{2}=5.5$。

平均值：$\bar{x}=\frac{3\times 2+4\times 3+5\times 10+6\times 6+7\times 3+8\times 2+9\times 2+10\times 2}{30}=\frac{179}{30}\approx 5.97$。

故 $m_o<m_e<\bar{x}$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：条形图中读频数；众数、中位数、平均数的定义与计算

核心方法：众数看最高矩形；中位数按累积频数找第 $\frac{n}{2}$、$\frac{n}{2}+1$ 个数据；平均值用加权和除以 $n$

避坑指南：中位数是第 $15$、$16$ 个数据的平均 $\frac{5+6}{2}=5.5$，不是频数最大矩形的中点 $5$；平均值被右侧少量高分拉高，呈现"$m_o<m_e<\bar{x}$"的右偏结构——三者的相对位置要与偏态方向对应。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三数比较题与 2011-陕西卷文-10、2024-新高考II卷-04、2026-新高考I卷-01 同族。

结论推广：推广：对称分布中 $m_e=m_o\approx \bar{x}$；分布右偏（右侧长尾）时 $\bar{x}>m_e>m_o$，左偏相反。读图统计题先列频数表，三项指标各按定义独立计算再比较。

方法推广：统计图小题：先从图中抄出频数表，再逐一定义计算 $m_o$，$m_e$，$\bar{x}$，别用”目测偏态”代替计算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差
• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2011-陕西卷文-10 单-树苗选址中位数
• 2024-新高考II卷-04 单-统计中位数极差平均数
• 2026-新高考I卷-01 单-中位数