2011-浙江卷文-04 单-直线与平面位置关系

本题导读

本题考查直线与平面的位置关系。

📌【题干】

Question

（2011年浙江卷(文)） 若直线 $l$ 不平行于平面 $\alpha$，且 $l⊈\alpha$，则 ()

A. $\alpha$ 内的所有直线与 $l$ 异面　　　　　B. $\alpha$ 内不存在与 $l$ 平行的直线

C. $\alpha$ 内存在唯一的直线与 $l$ 平行　　　D. $\alpha$ 内的直线与 $l$ 都相交

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：$l$ 不平行 $\alpha$ 且 $l⊈\alpha$ $\Rightarrow$ $l\cap \alpha =A$
2. 步骤2：用线面相交反证”无平行线”

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

$l$ 不平行于 $\alpha$ 且 $l⊈\alpha$，故 $l$ 与 $\alpha$ 相交，记 $l\cap \alpha =A$。

若 $\alpha$ 内存在直线 $m\parallel l$，由线面平行的判定即得 $l\parallel \alpha$（$l⊈\alpha$），与 $l$ 与 $\alpha$ 相交矛盾。故 $\alpha$ 内不存在与 $l$ 平行的直线，选 B。

（A、D 错：$\alpha$ 内过 $A$ 的直线与 $l$ 相交，不过 $A$ 的直线与 $l$ 异面，两类都有；C 与 B 直接矛盾。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：线面位置关系；线面平行的性质与判定

核心方法：先确定线面关系（相交），再用反证法：面内有平行线 $\Rightarrow$ 线面平行

避坑指南：“不平行且不在内”即”相交”，是三种线面关系中被条件锁定的一种；$\alpha$ 内过交点 $A$ 的直线与 $l$ 是相交关系，故 A、D 都错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：线面位置关系题与 2013-浙江卷文-04、2012-浙江卷文-04、2014-浙江卷文-06 同族。

结论推广：推广：直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 相交 $⟺$ $\alpha$ 内任何直线与 $l$ 不平行；$\alpha$ 内与 $l$ 垂直的直线有且仅有一条方向（垂直于 $l$ 在 $\alpha$ 内的射影）。

方法推广：线面关系概念题：先把条件翻译成”相交/平行/在内”，再对每个选项构造正例或反例。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2013-浙江卷文-04 单-线面位置关系
• 2012-浙江卷文-04 单-线面位置关系判断
• 2014-浙江卷文-06 单-线面位置关系