2012-安徽卷文-02 单-交集与对数定义域

本题导读

本题考查集合的交集，以及对数函数的定义域。

📌【题干】

Question

（2012年安徽卷(文)） 设集合 $A=\{x\mid -3⩽2x-1⩽3\}$，集合 $B$ 为函数 $y=\lg (x-1)$ 的定义域，则 $A\cap B=$()

A. $(1,2)$　　　　　B. $[1,2]$　　　　　C. $[1,2)$　　　　　D. $(1,2]$

🔍【思路分析】

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$A=[-1,2]$，$B=(1,+\infty )$，$A\cap B=(1,2]$，选 D。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$-3⩽2x-1⩽3⟺-1⩽x⩽2$，故 $A=[-1,2]$。

$y=\lg (x-1)$ 有意义需 $x-1>0$，故 $B=(1,+\infty )$。

$A\cap B=(1,2]$。

故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：一次不等式与对数不等式；交集的端点取舍

核心方法：分别化出两个集合（区间），在数轴上取公共部分

避坑指南：$\lg (x-1)$ 的定义域是 $x>1$（真数大于零），不是 $x⩾1$；交集左端点 $1$ 取不到、右端点 $2$ 取得到，(C) 正是端点弄反。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合与函数定义域综合题，与 2013 年安徽卷文第 11 题、2012 年山东卷文第 3 题同族。

结论推广：$y={\log }_a(g(x))$ 的定义域为 $g(x)>0$；区间交运算”就低不就高、开闭随原集”。

方法推广：集合小题先各自化成区间，画数轴取交，端点逐一核对开闭。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算
• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2012-山东卷文-03 单-函数定义域
• 2013-安徽卷文-11 填-函数定义域
• 2012-广东卷文-11 填-函数定义域