2013-江西卷文-01 单-复数几何意义

本题导读

本题考查复数的四则运算，以及复数的几何意义。

📌【题干】

Question

（2013年江西卷(文)） 复数 $z=i(-2-i)$（$i$ 为虚数单位）在复平面内所对应的点在()

A. 第一象限　　　B. 第二象限　　　C. 第三象限　　　D. 第四象限

🔍【思路分析】

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1. $z=i(-2-i)=-2i-i^2=1-2i$。
2. 对应点 $(1,-2)$：横正纵负 → 第四象限。

✅【答案】

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（D）

✍【详细解析】

Abstract

$z=i(-2-i)=i\times (-2)+i\times (-i)=-2i-i^2=1-2i$。 对应复平面上的点 $(1,-2)$：横坐标 $1>0$，纵坐标 $-2<0$，位于第四象限。 选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的乘法运算与几何意义

核心方法：$z=i(-2-i)=-2i-i^2=1-2i$ → 对应点 $(1,-2)$ 在第四象限

避坑指南：$i\cdot (-i)=-i^2=+1$——实部是正的，别把 $1-2i$ 写成 $-1-2i$；判象限先展开化成 $a+bi$，再看 $(a,b)$ 的符号。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数的四则运算与几何意义（江西卷首题）。

结论推广：展开乘法；$i^2=-1$ 化简。

方法推广：化 $a+bi$ → 写坐标 → 判象限。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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• 2013-湖南卷文-01 单-复数几何意义
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