2013-湖南卷文-01 单-复数几何意义

本题导读

本题考查复数的四则运算，以及复数的几何意义。

📌【题干】

Question

（2013年湖南卷(文)） 复数 $z=i\cdot (1+i)$（$i$ 为虚数单位）在复平面上对应的点位于()

A. 第一象限　　　B. 第二象限　　　C. 第三象限　　　D. 第四象限

🔍【思路分析】

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1. $z=i(1+i)=i+i^2=i-1=-1+i$。
2. 对应点 $(-1,1)$：横负纵正 → 第二象限。

✅【答案】

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（B）

✍【详细解析】

Abstract

$z=i\cdot (1+i)=i+i^2=-1+i$，对应复平面上的点 $(-1,1)$。 横坐标 $-1<0$，纵坐标 $1>0$，故该点位于第二象限。 选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的乘法与几何意义

核心方法：$z=i(1+i)=i+i^2=-1+i$ → 对应点 $(-1,1)$ 在第二象限

避坑指南：$i\cdot i=i^2=-1$——实部是负的，别把 $-1+i$ 写成 $1+i$；判象限先化成 $a+bi$ 再看 $(a,b)$ 的符号。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数的四则运算与几何意义（湖南卷首题）。

结论推广：展开乘法；$i^2=-1$ 化简。

方法推广：化 $a+bi$ → 写坐标 → 判象限。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2013-安徽卷文-01 单-复数纯虚数
• 2013-浙江卷文-02 单-复数乘法
• 2014-安徽卷文-01 单-复数运算