2013-湖北卷文-12 填-平均数与标准差

本题导读

本题考查样本的平均数，以及样本的标准差。

📌【题干】

Question

（2013年湖北卷(文)） 某学员在一次射击测试中射靶 $10$ 次，命中环数如下： $7,8,7,9,5,4,9,10,7,4$ 则(1)平均命中环数为 $\underline{}$ ；(2)命中环数的标准差为 $\underline{}$ .

🔍【思路分析】

破题导航

1. 平均数 $\bar{x}=\frac{7+8+7+9+5+4+9+10+7+4}{10}=\frac{70}{10}=7$。
2. 偏差平方和 $0+1+0+4+4+9+4+9+0+9=40$，方差 $=4$ → 标准差 $=2$。

✅【答案】

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(1)$7$；(2)$2$

✍【详细解析】

Abstract

（1）平均命中环数 $\bar{x}=\frac{7+8+7+9+5+4+9+10+7+4}{10}=\frac{70}{10}=7.$ （2）各数据与 $\bar{x}=7$ 的偏差为 $0,1,0,2,-2,-3,2,3,0,-3$，平方和 $0+1+0+4+4+9+4+9+0+9=40.$ 方差 $s^2=\frac{40}{10}=4$，故标准差 $s=\sqrt{4}=2.$ 故答案为（1）$7$；（2）$2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：平均数与标准差

核心方法：数据 $7,8,7,9,5,4,9,10,7,4$：平均数 $=\frac{70}{10}=7$；方差 $=\frac{40}{10}=4$ → 标准差 $=2$

避坑指南：方差是偏差平方的平均（再开方才是标准差）——漏开方得 $4$、或除以 $n-1$ 都是常见错；数据与均值之差 $0,1,0,2,-2,-3,2,3,0,-3$，平方和 $40$ 别加错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：样本的平均数与标准差（湖北卷填空题）。

结论推广：$\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}$；$\sigma =\sqrt{\frac{\sum (x_i-\bar{x}{)}^2}{n}}$。

方法推广：求平均 → 列偏差平方 → 平均后开方。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2013-山东卷文-10 单-茎叶图方差
• 2013-北京卷文-16 解-空气质量概率
• 2014-广东卷文-17 解-统计特征数