2013-上海卷文-06 填-加权平均数

本题导读

本题考查平均数，以及加权平均。

📌【题干】

Question

（2013年上海卷(文)） 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 $40\%$.在一次考试中，男、女生平均分数分别为 $75$、$80$，则这次考试该年级学生平均分数为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 男生权重 $0.4$，女生权重 $1-0.4=0.6$。
2. $\bar{x}=0.4\times 75+0.6\times 80$。
3. 算得 $78$。

✅【答案】

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$78$

✍【详细解析】

Abstract

设该年级学生人数为 $N$，则男生 $0.4N$ 人、女生 $0.6N$ 人。 总平均分数为 $\bar{x}=\frac{0.4N\times 75+0.6N\times 80}{N}=0.4\times 75+0.6\times 80=30+48=78.$ 即该年级学生平均分数为 $78$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：加权平均数

核心方法：$\bar{x}=0.4\times 75+0.6\times 80=30+48=78$（分值：男 $0.4$、女 $0.6$）

避坑指南：权重是男女生人数占比：男生 $0.4$、女生 $1-0.4=0.6$；别把 $40\%$ 错配给女生，也别简单地对 $75$ 与 $80$ 取算术平均 $77.5$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：加权平均题考查”权重 × 取值再求和”的统计意识，与 2013 湖北文 12 的平均数题同型。

结论推广：总体平均数 = 各层（组）平均数按层权（人数占比）加权：$\bar{x}=\sum w_i{\bar{x}}_i$，其中 $\sum w_i=1$。

方法推广：凡分层样本求总体平均，先列”权重 × 层平均”的表再求和；若给出的是人数而非比例，先用人数算权重。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2013-湖北卷文-12 填-平均数与标准差
• 2013-新课标I卷文-18 解-茎叶图与平均数
• 2013-山东卷文-10 单-茎叶图方差