2014-辽宁卷理-04 单-空间点、线、面的位置关系

本题导读

本题考查空间中点、线、面的位置关系判断。核心在于准确理解线面垂直的定义、性质及其与线线位置关系的转换。

📌【题干】

Question

（2014年辽宁卷(理)） 已知 $m,n$ 表示两条不同直线，$\alpha$ 表示平面，下列说法正确的是()

A. 若 $m//\alpha ,n//\alpha$, 则 $m//n$　　　　B. 若 $m\perp \alpha ,n\subset \alpha$, 则 $m\perp n$

C. 若 $m\perp \alpha ,m\perp n$, 则 $n//\alpha$　　　　　　　D. 若 $m//\alpha ,m\perp n$, 则 $n\perp \alpha$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析选项 A：两条直线同时平行于一个平面，它们在空间中可能平行、相交或异面。可以想象教室的两面墙与地面的关系。
2. 分析选项 B：利用线面垂直的定义：若一直线垂直于一个平面，则该直线垂直于平面内的所有直线。
3. 分析选项 C：当直线 $n$ 满足与垂直于平面的直线 $m$ 垂直时，$n$ 可以在平面 $\alpha$ 内，也可以平行于平面 $\alpha$。
4. 分析选项 D：由 $m//\alpha$ 且 $m\perp n$，不能推出 $n$ 与 $\alpha$ 的垂直关系，$n$ 与 $\alpha$ 的位置关系是不确定的（可能平行、相交或垂直）。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

A 选项判断： 平行于同一平面的两条直线位置关系不确定。 例如：在长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中，$AB//$ 面 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$，$BC//$ 面 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$，但 $AB$ 与 $BC$ 相交。故 A 错误。

B 选项判断： 根据直线与平面垂直的定义：如果一条直线 $m$ 与平面 $\alpha$ 垂直，那么直线 $m$ 就垂直于平面 $\alpha$ 内的任意一条直线。 因为 $n\subset \alpha$，所以 $m\perp n$ 必然成立。故 B 正确。

C 选项判断： 若 $m\perp \alpha$，则 $m$ 垂直于 $\alpha$ 内所有直线。若又已知 $m\perp n$，则 $n$ 的位置有两种可能：

1. $n//\alpha$
2. $n\subset \alpha$ 选项遗漏了 $n\subset \alpha$ 的情况。故 C 错误。

D 选项判断： 若 $m//\alpha$，设 $m$ 在 $\alpha$ 内的射影为 $m^{\prime }$，则 $m//m^{\prime }$。 若 $m\perp n$，则 $n$ 只要与 $m$ 的方向垂直即可，这并不能限制 $n$ 必须垂直于平面 $\alpha$。 例如：$n$ 也可以在平面 $\alpha$ 内或平行于平面 $\alpha$。故 D 错误。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：线面垂直的定义与性质。

2. 核心方法：利用线面垂直定义（垂直于平面内所有直线）判断选项正误。

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 线面垂直的性质定理。

2. 结论推广: $m\perp \alpha ,n\subset \alpha \Rightarrow m\perp n$。

3. 方法推广: 判断线面位置关系题，逐选项构造反例（如长方体）排除。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

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