2007-上海卷文-09 填-古典概型组合

本题导读

本题考查古典概型，以及组合计数。

📌【题干】

Question

（2007年上海卷(文)） 在五个数字 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$ 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 $\underline{}$.（结果用数值表示）

🔍【思路分析】

破题导航

1. “取出三个”与”剩下两个”互补：剩下两个都是奇数 $⟺$ 取出的三个是两偶一奇。
2. 直接从”剩下两个”入手：从三个奇数 $1,3,5$ 中选两个，${\mathrm{C}}_3^2=3$。
3. 总取法 ${\mathrm{C}}_5^3=10$。

✅【答案】

点击查看答案

$0.3$

✍【详细解析】

Abstract

从五个数字中随机取出三个数字，共有 ${\mathrm{C}}_5^3=10$ 种等可能结果．若剩下的两个数字都是奇数，则剩下的两个数字应从 $1,3,5$ 中选取，共有 ${\mathrm{C}}_3^2=3$ 种结果．所求概率为 $P=\frac{{\mathrm{C}}_3^2}{{\mathrm{C}}_5^3}=\frac{3}{10}=\mathrm{0.3.}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型组合

核心方法：等可能事件计数作比

避坑指南：“剩下两个都是奇数”与”取出的三个”互补，直接对”剩下”计数更直接：从 3 个奇数选 2 个；总数是 C(5,3)=10

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材”古典概型”

结论推广：P=有利场合数/基本事件总数，两边都用组合数

方法推广：取与剩互补时，挑叙述直接的一侧计数，避免多绕一次转换

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练(Links)

• 2010-上海卷文-10 填-扑克牌古典概型
• 2010-北京卷文-03 单-古典概型
• 2010-四川卷文-09 单-排列容斥计数